Question

已知x₁和x₂是一元二次方程x²-5x-k=0的兩個實數根，并且x₁和x₂滿足不等式

x1•x2

x1+x2-3

＜4，則實數k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：根據根與系數的關系，先求得x₁•x₂、x₁+x₂的值，然后將其代入不等式，從而解得實數k的取值范圍．

解答：解：∵x₁和x₂是一元二次方程x²-5x-k=0的兩個實數根，
△=25+4k≥0，解得k≥-

25

4

，①
∴x₁•x₂=-k，②
x₁+x₂=5，③
將②③代入不等式

x1•x2

x1+x2-3

＜4，得

-k

5-3

＜4，即-

k

2

＜4，
解得，k＞-8，④
由①④，得
k≥-

25

4

；
故答案為：k≥-

25

4

．

點評：本題主要考查了根與系數的關系、根的判別式及一元一次不等式的解法．在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系．