Question

已知x₁和x₂是一元二次方程x²-5x-k=0的兩個實數根，并且x₁和x₂滿足不等式＜4，則實數k的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據根與系數的關系，先求得x₁•x₂、x₁+x₂的值，然后將其代入不等式，從而解得實數k的取值范圍．
解答：解：∵x₁和x₂是一元二次方程x²-5x-k=0的兩個實數根，
△=25+4k≥0，解得k≥-，①
∴x₁•x₂=-k，②
x₁+x₂=5，③
將②③代入不等式＜4，得＜4，即＜4，
解得，k＞-8，④
由①④，得
k≥-；
故答案為：k≥-．
點評：本題主要考查了根與系數的關系、根的判別式及一元一次不等式的解法．在解不等式時一定要注意數值的正負與不等號的變化關系．