Question

（1）已知x₁和x₂為一元二次方程2x²-2x+3m-1=0的兩個實(shí)根，并x₁和x₂滿足不等式

x1x2

x1+x2-4

＜1，則實(shí)數(shù)m取值范圍是

 

；
（2）已知關(guān)于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有兩個負(fù)數(shù)根，那么實(shí)數(shù)m的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)一元二次方程有實(shí)數(shù)根的條件，得出△=（-2）²-4×2（3m-1）≥0①；由根與系數(shù)的關(guān)系可得 x₁+x₂=1，x₁•x₂=

3m-1

2

，代入

x1x2

x1+x2-4

＜1，又得到一個關(guān)于m的不等式②，解由①②組成的不等式組，即可求出m的取值范圍．
（2）先根據(jù)一元二次方程有兩個負(fù)數(shù)根，由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，得出兩根之和小于0，兩根之積大于0，解不等式組求出m的取值范圍，再代入判別式△≥0進(jìn)行檢驗(yàn)，即可求出結(jié)果．

解答：解：（1）∵方程2x²-2x+3m-1=0有兩個實(shí)數(shù)根，
∴△=（-2）²-4×2（3m-1）≥0，解得m≤

1

2

．
由根與系數(shù)的關(guān)系，得x₁+x₂=1，x₁•x₂=

3m-1

2

．
∵

x1x2

x1+x2-4

＜1，
∴

3m-1

-6

＜1，解得m＞-

5

3

．
∴-

5

3

＜m≤

1

2

；
（2）∵關(guān)于x的一元二次方程8x²+（m+1）x+m-7=0有兩個負(fù)數(shù)根，
∴

- m+1 8 ＜0 m-7 8 ＞0

，
解得m＞7．
又∵△=（m+1）²-4×8（m-7）=m²-30m+225=（m-15）²≥0，
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞7．
故答案為-

5

3

＜m≤

1

2

；m＞7．

點(diǎn)評：本題主要考查了一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系，根與系數(shù)的關(guān)系及一元一次不等式組的解法．難度中等．注意利用根與系數(shù)的關(guān)系解題的前提條件是判別式△≥0．