分析 連接BE,由等邊三角形三線合一的性質(zhì)可知BE⊥AC,在△BCE中,由勾股定理可求得EC的長(zhǎng),然后由翻折的性質(zhì)可知A′E=5,由三角形的三邊關(guān)系可知當(dāng)點(diǎn)B、A′,E在一條直線上時(shí),BA′有最小值,最小值=BE-A′E.
解答 解:如圖所示:連接BE.
∵AB=BC=AC=10,
∴∠C=60°.
∵AB=BC,E是AC的中點(diǎn),
∴BE⊥AC.
∴BE=$\sqrt{B{C}^{2}-E{C}^{2}}$=$\sqrt{1{0}^{2}-{5}^{2}}$=5$\sqrt{3}$.
∵AC=10,E是AC邊的中點(diǎn),
∴AE=5.
由翻折的性質(zhì)可知A′E=AE=5.
∵BA′+A′E≥BE,
∴當(dāng)點(diǎn)B、A′,E在一條直線上時(shí),BA′有最小值,最小值=BE-A′E=5$\sqrt{3}$-5.
故答案為:5$\sqrt{3}$-5.
點(diǎn)評(píng) 本題主要考查的是翻折的性質(zhì)、勾股定理的應(yīng)用,明確當(dāng)點(diǎn)B、A′,E在一條直線上時(shí),BA′有最小值是解題的關(guān)鍵.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:選擇題
A. | $\frac{5}{2}$ | B. | $\frac{9}{2}$ | C. | 4 | D. | 5 |
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A. | 24cm和22cm | B. | 26cm和18cm | C. | 22cm和26cm | D. | 23cm和24cm |
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A. | $\sqrt{5}-\sqrt{3}=\sqrt{2}$ | B. | $\sqrt{4\frac{1}{9}}=2\frac{1}{3}$ | C. | $\sqrt{8}-\sqrt{2}=\sqrt{2}$ | D. | $\sqrt{8}÷\sqrt{2}=4$ |
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A. | ∠4=∠5 | B. | ∠1=∠3 | C. | ∠2=∠3 | D. | ∠2+∠4=180° |
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