Question

6．如圖示，雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與直線y=k₂x交于A（-1，m）、B（n，-2）兩點
（1）求雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與直線y=k₂x的表達式；
（2）當雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的函數值為-3＜y＜-1時，請直接寫出自變量x的取值范圍．

Answer 1

分析 （1）把A（-1，m）、B（n，-2）分別代入雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與直線y=k₂x得$\left\{\begin{array}{l}{-m={k}_{1}}\\{-2n={k}_{1}}\\{m=-{k}_{2}}\\{-2=n{k}_{2}}\end{array}\right.$，解方程組即可得到結論；
（2）把y=-3，y=-1分別代入y=-$\frac{2}{x}$即可得到結論．

解答 解：（1）∵雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$與直線y=k₂x交于A（-1，m）、B（n，-2）兩點，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-m={k}_{1}}\\{-2n={k}_{1}}\\{m=-{k}_{2}}\\{-2=n{k}_{2}}\end{array}\right.$，
解得：k₁=k₂=±2，
∵k₁＜0，k₂＜0，
∴k₁=k₂=-2，
∴雙曲線與直線的表達式分別為：y=-$\frac{2}{x}$，y=-2x；

（2）當y=-3時，x=$\frac{2}{3}$，當y=-1時，x=2，
∴雙曲線y=$\frac{{k}_{1}}{x}$的函數值為-3＜y＜-1時，自變量x的取值范圍為：$\frac{2}{3}$＜x＜2．

點評 本題考查了反比例函數和一次函數的交點問題，以及用待定系數法求反比例函數和一次函數的解析式，是基礎知識要熟練掌握．