Question

已知三角形兩邊長分別是8和6，第三邊長是一元二次方程x²-16x+60=0的一個根．請用配方法解此方程，并計算出三角形的面積．

Answer 1

分析：首先從方程中，確定第三邊的邊長，其次考查三邊長能否構成三角形，依據三角形三邊關系，不難判定兩組數均能構成三角形，從而求出三角形的面積．

解答：解：首先解方程x²-16x+60=0得，
原方程可化為：（x-8）²=4，
解得x₁=6或x₂=10；
如圖（1）根據勾股定理的逆定理，△ABC為直角三角形，
S_△ABC=

1

2

×6×8=24；
如圖（2）AD=

62-42

=2

5

，
S_△ABC=

1

2

×8×2

5

=8

5

．

點評：求三角形的周長，不能盲目地將三邊長相加起來，而應養成檢驗三邊長能否成三角形的好習慣，不符合題意的應堅決棄之．