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二次函數y=x2的圖象如圖所示,點A位于坐標原點,A1,A2,A3,…,A2008在y軸的正半軸上,B1,B2,B3,…,B2008在二次函數y=x2第一象限的圖象上,若△AB1A1,△A1B2A2,△A2B3A3,…,△A2007B2008A2008都為等邊三角形,請計算△AB1A1的邊長=    ;△A1B2A2的邊長=    ;△A2007B2008A2008的邊長=   
【答案】分析:先計算出△AB1A1;△A1B2A2;△A2B3A2的邊長,推理出各邊長組成的數列各項之間的排列規律,依據規律得到△A2007B2008A2008的邊長.
解答:解:作B1A⊥y軸于A,B2B⊥y軸于B,B3C⊥y軸于C.
設等邊△AB1A1、△A1B2A2、△A2B3A3中,AA1=a,BA2=b,CA2=c.
①等邊△AB1A1中,AA=a,
所以B1A=atan60°=a,代入解析式得×(a)2=a,解得a=0(舍去)或a=,于是等邊△AB1A1的邊長為×2=1;
②等邊△A2B2A1中,A1B=b,
所以BB2=btan60°=b,B2點坐標為(b,1+b)代入解析式得×(b)2=1+b,
解得b=-(舍去)或b=1,
于是等邊△A2B1A1的邊長為1×2=2;
③等邊△A2B3A3中,A2C=c,
所以CB3=btan60°=c,B3點坐標為(c,3+c)代入解析式得×(c)2=3+c,
解得c=-1(舍去)或c=
于是等邊△A3B3A2的邊長為×2=3.
于是△A2007B2008A2008的邊長為2008.
點評:此題將二次函數和等邊三角形的性質結合在一起,是一道開放題,有利于培養同學們的探索發現意識.
練習冊系列答案
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 (任寫一個即可);
(2)平移拋物線b1,使平移后的拋物線經過A,B兩點,記為拋物線b2,如圖2.求拋物線b2的函數關系式;
(3)設拋物線b2的頂點為C,k為y軸上一點.若S△ABK=S△ABC,如圖3,求點K的坐標.
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