Question

先化簡再求值：已知：4y²+4y+1+|x-1|=0，求[（x-2y）²-（2x+y）（2x-y）+（3x-y）（x+y）]÷（2y）的值．

Answer 1

分析：用配方法將已知等式配成兩個非負數的和為0的形式，求x、y的值，再將所求代數式利用乘法公式展開，合并，最后做除法，代值計算．

解答：解：∵4y²+4y+1+|x-1|=0，
∴（2y+1）²+|x-1|=0（1分）
∴2y+1=0且x-1=0（2分）
∴y=-

1

2

，x=1（3分）
原式=[x²-4xy+4y²-（4x²-y²）+（3x²+3xy-xy-y²）]÷（2y）（4分）
=（x²-4xy+4y²-4x²+y²+3x²+3xy-xy-y²）÷（2y）（5分）
=（-2xy+4y²）÷（2y）（6分）
=-x+2y（7分）
=-1+2×（-

1

2

）（8分）
=-1+（-1）
=-2（9分）．

點評：本題考查了整式的混合運算及化簡求值問題．關鍵是利用非負數的性質求x、y的值，利用乘法公式對代數式化簡，要求熟記公式并靈活運用．