Question

【題目】在△ABC中，沿圖示的中位線DE剪一刀，拼成如圖1所示的平行四邊形BCFD．請仿上述方法，按要求完成下列操作設計，并在規定位置畫出圖示：

（1）在△ABC中，若∠C＝90°，沿著中位線剪一刀，可拼成矩形或等腰梯形，請將拼成的圖形畫在圖2位置（只需畫一個）；

（2）在△ABC中，若AB＝2BC，沿著中位線剪一刀，可拼成菱形，并將拼成的圖形畫在圖3位置；

（3）在△ABC中，需增加什么條件，沿著中位線剪一刀，拼成正方形，并將拼成的圖形和符合條件的三角形一同畫在圖4位置；

（4）在△ABC中，若沿著某條線剪一刀，能拼成等腰梯形，請將拼成的圖形畫在圖5位置（保留尋求剪裁線的痕跡）．

Answer 1

【答案】（1）如圖所示見解析；（2）如圖所示見解析；（3）需增加條件：∠C＝90°，AC＝2BC，如圖所示見解析；（4）如圖所示見解析.

【解析】

（1）根據三角形的中位線定理可得△CDF≌△AEF，由∠C=90°，則四邊形BCDE為矩形；（2）根據三角形的中位線定理可得△CEF≌△ADF，由AB=2BC，則，BC=BD，則四邊形BCDE為菱形；（3）根據三角形的中位線定理可得△BEF≌△ADF，由∠C=90°，AB=2BC，則四邊形BCDE為正方形；（4）沿GH剪一刀，使HB=HG，再過點A作AD∥BC，找出AC中點E，過E作DF平行HG，得到DF=AB，四邊形ABFD為等腰梯形．

(1)如圖；

(2)如圖；

(3)需增加條件：∠C＝90°，AC＝2BC，如圖；

(4)如圖，