Question

在Rt中，，，，點P是AB邊上任意一點，直線PE⊥AB，與邊AC或BC相交于點E．點M在線段AP上，點N在線段BP上，且PM=PN，．

1.（1）如圖①，當點E與點C重合時，求MP的長；

2.（2）設，△ENB的面積為y，求y與x的函數關系式，并求出當x取何值時，y有最大值，最大值是多少？

 

Answer 1

 

1.解：（1）∵在Rt中，，，，

∴．  …………………………1分

由面積公式可得  ．

∴．……………………………………2分

∵PE⊥AB，，

∴

2.（2）分兩種情況考慮：

   ①當點在線段AC上時，如圖②，

 在Rt△AEP和Rt△ABC中，

∵，，

∴△APE∽△ACB．

∴，即，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．………………4分

當點E與點C重合時，．

∴自變量x的取值范圍是：．…………………………………5分

②當點在線段BC上時，如圖③，

在Rt△BPE和Rt△BCA中，

∵，，

∴△BPE∽△BCA．

∴，即，

∴．

∵，

∴．

∴．

∴．

y與x的函數關系式為 ……………6分

當點在線段AC上時，，

此時，當時，y有最大值為．

而當點在線段BC上時，y的最大值為點E與點C重合時，顯然沒有大．

∴當時，y有最大值，最大值為．

解析:略