Question

在Rt中，∠F=90°，點(diǎn)B、C分別在AD、FD上，以AB為直徑的半圓O 過(guò)點(diǎn)C，

聯(lián)結(jié)AC，將△AFC 沿AC翻折得，且點(diǎn)E恰好落在直徑AB上.

（1）判斷：直線FC與半圓O的位置關(guān)系是_______________；并證明你的結(jié)論.

（2）若OB=BD=2,求CE的長(zhǎng)．

 

 

 

Answer 1

【答案】

（1）直線FC與⊙O的位置關(guān)系是_相切_；………………1’

證明：聯(lián)結(jié)OC

∵OA=OC，∴∠1=∠2，由翻折得，∠1=∠3，∠F=∠AEC=90°

∴∠3=∠2  ……………………………………………………2’

∴OC∥AF，∴∠F=∠OCD=90°，∴FC與⊙O相切  …………3’

（2）在Rt△OCD中，cos∠COD=

∴∠COD=60°                    …………………………4’

在Rt△OCD中，CE=OC·sin∠COD=  ………………………5’

【解析】略