Question

如圖，在Rt中，∠C=90°，∠ABC=45°，AB=6，點(diǎn)D在AB邊上，點(diǎn)E在BC邊上（不與點(diǎn)B、C重合），且DA=DE，則AD的取值范圍是           ．

 

Answer 1

【答案】

6－6≤AD＜3

【解析】

試題分析：以D為圓心，AD的長為半徑畫圓，當(dāng)圓與BC相切時，AD最小，與線段BC相交且交點(diǎn)為B或C時，AD最大，分別求出即可得到范圍．

以D為圓心，AD的長為半徑畫圓

①當(dāng)圓與BC相切時，DE⊥BC時，

∵∠ABC=45°，

∴DE=BD，

∵AB=6，

∴設(shè)AD=DE=x，則DB=6-x，

∴ 

∴x=AD=6－6

②當(dāng)圓與BC相交時，若交點(diǎn)為B或C，則AD=AB=3，

∴AD的取值范圍是6－6≤AD＜3.

考點(diǎn)：等腰三角形的判定與性質(zhì)

點(diǎn)評：利用邊BC與圓的位置關(guān)系解答，分清AD最小和最大的兩種情況是解決本題的關(guān)鍵．