Question

如圖，F(xiàn)為正方形ABCD的對(duì)角線AC上一點(diǎn)，F(xiàn)E⊥AD于點(diǎn)E，M為CF的中點(diǎn)．
（1）求證：MB=MD；
（2）求證：ME=MB．

Answer 1

證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴BC=DC，∠BCM=∠DCM，（1分）
又MC=MC，∴△BCM≌△DCM，
∴MB=MD；（4分）

（2）在直角梯形DEFC中，CD∥FE，
取DE的中點(diǎn)N，連接MN，
∵M(jìn)為CF的中點(diǎn)，∴MN∥CD，（6分）
又CD⊥DE，∴MN⊥DE，
∴MN是線段DE的垂直平分線，
∴MD=ME，（7分）
由（1）知，MB=MD，∴ME=MB．（8分）