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如圖，點O（0，0），B（0，1）是正方形OBB₁C的兩個頂點，以對角線OB₁為一邊作正方形OB₁B₂C₁，再以正方形OB₁B₂C₁的對角線OB₂為一邊作正方形OB₂B₃C₂，依次下去，則點B₇的坐標是______．

根據題意和圖形可看出每經過一次變化，都順時針旋轉45°，邊長都乘以

，
∵從B到B₇經過了7次變化，
∵45°×7=315°，1×（

）⁷=8

．
∴點B₇所在的正方形的邊長為8

，點B₇位置在第二象限．
∴點B₇的坐標是（-8，8）．
故答案為：（-8，8）．

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如圖，四邊形ABCD是正方形，△ABE是等邊三角形，則∠AED=______度．

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如圖1，在正方形ABCD中，對角線AC與BD相交于點E，AF平分∠BAC，交BD于點F．
（1）求證：EF+

AC=AB；
（2）點C₁從點C出發，沿著線段CB向點B運動（不與點B重合），同時點A₁從點A出發，沿著BA的延長線運動，點C₁與A₁的運動速度相同，當動點C₁停止運動時，另一動點A₁也隨之停止運動．如圖2，A₁F₁平分∠BA₁C₁，交BD于點F₁，過點F₁作F₁E₁⊥A₁C₁，垂足為E₁，請猜想E₁F₁，

A₁C₁與AB三者之間的數量關系，并證明你的猜想；
（3）在（2）的條件下，當A₁E₁=3，C₁E₁=2時，求BD的長．

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如圖，F為正方形ABCD的對角線AC上一點，FE⊥AD于點E，M為CF的中點．
（1）求證：MB=MD；
（2）求證：ME=MB．

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已知：如圖，在正方形ABCD中，F是AD的中點，BF與AC交于點G，則△BFC與四邊形CGFD的面積之比是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，將一三角板放在邊長為1的正方形ABCD上，并使它的直角頂點P在對角線AC上滑動，

直角的一邊始終經過點B，另一邊與射線DC相交于Q．
探究：設A、P兩點間的距離為x．
（1）當點Q在邊CD上時，線段PQ與PB之間有怎樣的數量關系？試證明你的猜想；
（2）當點Q在邊CD上時，設四邊形PBCQ的面積為y，求y與x之間的函數關系，并寫出函數自變量x的取值范圍；
（3）當點P在線段AC上滑動時，△PCQ是否可能成為等腰三角形？如果可能，指出所有能使△PCQ成為等腰三角形的點Q的位置．并求出相應的x值，如果不可能，試說明理由．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

將五個邊長都為2cm的正方形按如圖所示擺放，點A、B、C、D分別是正方形的中心，則圖中四塊陰影部分的面積和為______cm²．