Question

如圖,一次函數的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點,與反比例函數的圖象交于C、D兩點,如果A點的坐標為(2,0),點C、D分別在第一、第三象限,且OA=OB= AC=BD,試求一次函數和反比例函數的解析式.

 

Answer 1

【答案】

y=x-2，

【解析】

試題分析：求出B的坐標，根據待定系數法即可求得函數解析式．作CE⊥x軸于點E．易得到△CAE為等腰直角三角形．就可求得C的坐標，據待定系數法就可求得函數解析式．

（1）∵OA=OB，A點的坐標為（2，0）．

∴點B的坐標為（0，-2）設過AB的解析式為：y=kx+b，則2k+b=0，b=-2，解得k=1，

∴一次函數的解析式：y=x-2．

（2）作CE⊥x軸于點E．

易得到△CAE為等腰直角三角形．

∵AC=OA=2，那么AE=，OE=2+，

那么點C坐標為（2+，），

設反比例函數的解析式為，

代入得k₁=2+2，

∴反比例函數的解析式為.

考點：本題考查用待定系數法求函數解析式

點評：解答本題的關鍵是利用所給條件得到關鍵點的坐標，進而求得函數解析式．