Question

如圖，已知反比例函數y=的圖象和一次函數y=kx-7的圖象都經過點P（m，2）．
（1）求這個一次函數的解析式；
（2）如果等腰梯形ABCD的頂點A、B在這個一次函數的圖象上，頂點C、D在這個反比例函數的圖象上，兩底AD、BC與y軸平行，且A和B的橫坐標分別為a、b（b＞a＞0），求代數式ab的值．

Answer 1

解：（1）把P（m，2）代入y=得2m=12，解得m=6，
∴P點坐標為（6，2），
把P（6，2）代入y=kx-7得2=6k-7，解得k=，
∴一次函數的解析式為y=x-7；

（2）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，如圖，
∵四邊形ABCD為等腰梯形ABCD，
∴DF=AE，
∵A和B的橫坐標分別為a、b（b＞a＞0），
∴A（a，a-7），B（b，b-7），
∴AE=b-7-（a-7）=b-a；
∵兩底AD、BC與y軸平行，
∴D和C的橫坐標分別為a、b，
∴D（a，），C（b，），
∴DF=-，
∴b-a=-，
∴ab=8．
分析：（1）先把P點坐標代入反比例函數解析式求出m，確定P點坐標，然后把P點坐標再代入一次函數解析式求出k的值即可；
（2）作BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，根據等腰梯形的性質得到DF=AE；由于A（a，a-7），B（b，b-7），則AE=b-a；根據兩底AD、BC與y軸平行，則D（a，），C（b，），所以DF=-，于是可得到b-a=-，然后化簡即可得到ab的值．
點評：本題考查了反比例函數的綜合題：掌握反比例函數圖象上點的坐標特征；會利用點的坐標表示線段長；熟練掌握等腰梯形的性質．