Question

【題目】某海灘景區(qū)門票價格為80元/人，景區(qū)為吸引游客，對門票價格進行動態(tài)管理，非節(jié)假日打a折，節(jié)假日期間，10人以下(包括10人)不打折，10人以上超過10人的部分打b折，設游客為x人，門票費用為y元，非節(jié)假日門票費用y1(元)及節(jié)假日門票費用y2(元)與游客x(人)之間的函數(shù)關系如圖所示．

根據(jù)圖象，回答下列問題：

(1)a＝ ，b＝__ __．

(2)直接寫出y1，y2與x之間的函數(shù)表達式．

(3)導游小王6月10日(非節(jié)假日)帶A旅游團，6月20日(端午節(jié))帶B旅游團到該海灘景區(qū)旅游，兩團共計50人，兩次共付門票費用3040元，求A，B兩個旅游團各有多少人.

Answer 1

【答案】（1）6，8；（2）y1＝48x. y2＝；（3）A團有20人，B團有30人．

【解析】試題分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象，用購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，計算可求出a的值；用第11人到第20人的購票款數(shù)除以定價的款數(shù)，可計算出b的值；（2）利用待定系數(shù)法求正比例函數(shù)解析式求出，分和x>10兩種情況，利用待定系數(shù)法求出與x的函數(shù)解析式；（3）設A團有x人，B團的人數(shù)為（50-x）人，分和x>10兩種情況，根據(jù)（2）中的函數(shù)關系式列出方程求解即可．

試題解析：（1）由圖象上點（10，480），得到10人的費用為480元，所以a==6，由圖象上點（10，800）和（20，1440），得到20從中后10人費用為640元，所以=8；

（2）設，∵函數(shù)圖象經過點（0，0）和（10，480），∴，解得=48，∴，當時，設，∵函數(shù)圖象經過點（0，0）和（10，800），∴，解得=80，∴，當x>10時，設，∵函數(shù)圖象經過點（10，800）和（20，1440），∴，解得，∴=64x+160， =；

（3）解：設B旅游團有x人，則A旅游團有（50-x）人．當0≤x≤10時，3040=48（50-x）+80x， 解得，x=20，不合題意舍去；當x>10時，3040=48（50-x）+（64x+160），解得，x=30，符合題意．所以A團有20人，B團有30人．