Question

如圖，已知點B、C、D在同一條直線上，△ABC和△CDE都是等邊三角形，BE交AC于F，AD交CE于H.

（1）證明：AB∥EC.

（2）求出∠ACE的度數.

（3）證明△ACD≌△BCE.

（4）判斷△FCH為何種三角形并加以證明.

Answer 1

（1）證明見解析；（2）60°；（3）證明見解析；（4）△FCH是等邊三角形.證明見解析.

【解析】

試題分析：（1）（2）由于△ABC和△CDE都是等邊三角形，所以可知∠ACB=∠ECD=60°,從而可求出∠ACE=60°，又知∠BAC=60°，可證AB∥EC.

（3）由于△ABC和△CDE都是等邊三角形，所以AC=BC,EC=DC，又∠FCE+∠BCF=∠DCE+∠ACE,從而可證△ACD≌△BCE.

由（3）知CF=CH,由（2）知∠ACE=60，從而得出△FCH是等邊三角形.

試題解析：（1）、（2）∵△ABC和△CDE都是等邊三角形

∴∠BAC=∠ACB=∠DCE=60°

∴∠ACE=180°-60°×2=60°;

AB∥EC.

（3）由△ABC和△CDE都是等邊三角形知：

AC=BC, DC=EC ,∠ACB=∠ECD

∴∠ACB+∠ACE=∠ECD+∠ACE

∴∠ACD=∠BCE

∴△ACD≌△BCE.

（4）由（3）知：△ACD≌△BCE.

∴FC=HC

由（1）知：∠FCH=60°

△FCH是等邊三角形.

考點：1全等三角形的判定與性質；2.等邊三角形的判定與性質．