Question

如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，CE⊥AB于E，AD、CE交于點H， 已知EH＝EB＝3，AE＝4，則CH的長是(     )

A．1    B．2         C．3    D．4

Answer 1

A

試題分析：由AD垂直于BC，CE垂直于AB，利用垂直的定義得到一對角為直角，再由一對對頂角相等，利用三角形的內角和定理得到一對角相等，再由一對直角相等，以及一對邊相等，利用AAS得到三角形AEH與三角形EBC全等，由全等三角形的對應邊相等得到AE=EC，由EC-EH，即AE-EH即可求出HC的長：
∵AD⊥BC，CE⊥AB，∴∠ADB=∠AEH=90°.
∵∠AHE=∠CHD，∴∠BAD=∠BCE.
∵在△HEA和△BEC中，，∴△HEA≌△BEC（AAS）.∴AE=EC=4.
∴．
故選A.