Question

【題目】如圖，兩個同心圓，大圓半徑為5cm，小圓的半徑為4cm，若大圓的弦AB與小圓有兩個公共點，則AB的取值范圍是（　　）

A. 4＜AB＜5 B. 6＜AB＜10 C. 6≤AB＜10 D. 6＜AB≤10

Answer 1

【答案】D

【解析】

解決此題首先要弄清楚AB在什么時候最大，什么時候最小．當A′B′與小圓相切時有一個公共點，此時可知A′B′最小；當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，此時AB最大，由此可以確定所以AB的取值范圍．

解：如圖，當AB與小圓相切時有一個公共點，

在Rt△ADO中，OD=4，OA′=5，
∴A′D=3，
∴A′B′=6；
當AB經過同心圓的圓心時，弦AB最大且與小圓相交有兩個公共點，
此時AB=10，
所以AB的取值范圍是6＜AB≤10．
故選：D．