Question

【題目】已知中，度，，是的中點，。求證：

（1）；

（2）為等腰直角三角形。

Answer 1

【答案】(1)詳見解析;(2)詳見解析.

【解析】

(1)連接AD,由條件證明△BED≌△AFD,即可得DE=DF.

(2)由(1)中的結(jié)果可得∠ADF=∠BDE,從而得出∠EDF=90°,再由全等得DE=DF,即可證明.

(1)連接AD,

∵∠BAC=90°,AB=AC,D為BC的中點,

∴AD=BD,∠B=∠FAD=45°,

又∵BE=AF,

∴△BED≌△AFD(SAS),

∴DE=DF.

(2)由(1)證明的△BED≌△AFD可得:∠ADF=∠BDE,

∵∠BDA=∠BDE+∠EDA=90°

∴∠EDF=∠EDA+∠ADF=90°.

又由(1)證的DE=DF,

∴△DEF為等腰直角三角形.