Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，將△CDB繞點C順時針旋轉到△CEF的位置，點F在AC上．

（1）△CDB旋轉的度數；（2）連結DE，判斷DE與BC的位置關系，并說明理由．

Answer 1

【答案】（1）△CDB旋轉的度數：90°；（2）DE∥BC，見解析.

【解析】

（1）根據旋轉的性質確定旋轉角的度數；

（2）先利用旋轉的性質得∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，則可判斷△CDE為等腰直角三角形，所以∠CDE=45°，再利用角平分線定義得到∠BCD=45°，則∠CDE=∠BCD，然后根據平行線的判定方法可判斷DE∥BC．

解：（1）∵將△CDB繞點C順時針旋轉到△CEF的位置，點F在AC上，

∴旋轉角為∠BCF，

即旋轉角為90°；

（2）DE∥BC．

理由如下：∵將△CDB繞點C順時針旋轉到△CEF的位置，點F在AC上，

∴∠DCE=∠BCF=90°，CD=CE，

∴△CDE為等腰直角三角形，

∴∠CDE=45°，

∵CD平分∠ACB交AB于點D，

∴∠BCD=45°，

∴∠CDE=∠BCD，

∴DE∥BC．