【題目】如圖，四邊形ABCD 是⊙O的內接四邊形，∠ABC=2∠D,連接OA，OC,AC
（1）求∠OCA的度數 （2）如果OE
AC于F,且OC=
, 求AC的長
【答案】(1) 30°;(2)6
【解析】試題分析：（1）由圓內接四邊形的性質得到∠ABC+∠D=180°，即可得到∠D的度數，再由圓周角定理得到∠AOC的度數，根據等腰三角形的性質即可得到∠OCA的度數；
（2）由30°角直角三角形三邊關系可以得到OF，CF的長，再由垂徑定理即可得到結論．
試題解析：解：（1）∵四邊形ABCD 是⊙O的內接四邊形，∴∠ABC+ ∠D=180°．
∵∠ABC=2∠D∴∠D+2∠D=180°，∴∠D=60°，∴∠AOC=2∠D=120°．
∵OA=OC，∴∠OCA=∠OAC=30°；
（2）在Rt△OCF中，OC=
，∠OCA=30°， ∴OF=
OC=
，FC=
OF=3．
∵OE
AC， ∴AC=2CF=6．
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【題目】如圖，在正方形ABCD中，E是邊AB上的一動點（不與點A、B重合），連接DE，點A關于直線DE的對稱點為F，連接EF并延長交BC于點G，連接DG，過點E作EH⊥DE交DG的延長線于點H，連接BH．
（1）求證：GF=GC；
（2）用等式表示線段BH與AE的數量關系，并證明．
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【題目】小紅和小明在操場做游戲，他們先在地上畫了半徑分別2m和3m的同心圓（如圖），蒙上眼在一定距離外向圈內擲小石子，擲中陰影小紅勝，否則小明勝，未擲入圈內不算，你來當裁判．
（1）你認為游戲公平嗎？為什么？
（2）游戲結束，小明邊走邊想，“反過來，能否用頻率估計概率的方法，來估算某一不規則圖形的面積呢”．請你設計方案，解決這一問題．（要求補充完整圖形，說明設計步驟、原理，寫出估算公式）
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【題目】如圖，平面直角坐標系中，
、
，且
、
滿足
(1)求
、
兩點的坐標；
(2)過點
的直線
上有一點
，連接
、
，
，如圖2，當點在第二象限時，交
軸于點
，延長交
軸于點
，設
的長為
，
的長為
，用含的式子表示；
(3)在(2)的條件下，如圖3，當點在第一象限時，過點作
交
于點
，連接
，若
，
，求的長．
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【題目】如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于點D，將△CDB繞點C順時針旋轉到△CEF的位置，點F在AC上．
（1）△CDB旋轉的度數；（2）連結DE，判斷DE與BC的位置關系，并說明理由．
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【題目】如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，F、G是AD邊上的兩個點，且FC平分∠BCD，GB平分∠ABC，FC與GB交于點E．
①AB=AG；②連接BF、CG，則四邊形BFGC為等腰梯形；③AF=DG；④△ABG∽△DCF．
以上四個結論中一定成立的有（ �。﹤�．
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
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【題目】市政公司為綠化建設路風景帶，計劃購買甲乙兩種樹苗600株，甲種樹苗每株50元，乙種樹苗每株70元．有關統計表明，甲乙兩種樹苗的成活率分別為80%和95%．（注：成活率=
×100%）．
（1）若購買樹苗的錢不超過40000元，應如何選購甲、乙兩種樹苗；
（2）若希望這批樹苗的成活率不低于90%，且購買樹苗的費用最低，應如何選購甲、乙兩種樹苗并求出最低費用是多少元．
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【題目】某新建火車站站前廣場有一塊長為20米，寬為8米的矩形空地，計劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，它們的面積之和為56米2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），問人行通道的寬度是多少米？
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