Question

【題目】東方專賣店專銷某種品牌的鋼筆，進價12元/支，售價20元/支．為了促銷，專賣店決定凡是買10支以上的，每多買一支，售價就降低0.10元（例如，某人買20支鋼筆，于是每只降價0.10×（20﹣10）=1元，就可以按19元/支的價格購買），但是最低價為16元/支．

（1）求顧客一次至少買多少支，才能以最低價購買？

（2）寫出當一次購買x支時（x＞10），利潤y（元）與購買量x（支）之間的函數關系式；

（3）有一天，一位顧客買了46支，另一位顧客買了50支，專實店發現賣了50支反而比賣46支賺的錢少，為了使每次賣的多賺錢也多，在其他促銷條件不變的情況下，最低價16元/支至少要提高到多少，為什么？

Answer 1

【答案】（1）50支；（2）當10＜x≤50時，y=﹣0.1x2+9x， 當x＞50時，y =4x；（3）16.5元．

【解析】試題分析：（1）已知每多買一支，售價就降低0．1元，那就是多買了支，故一次至少買+10=50支；

（2）當10＜x≤50時，每支鋼筆的利潤為20﹣0．1（x﹣10）﹣12，故y與x之間的函數關系式為y=[20﹣0．1（x﹣10）﹣12]x=﹣0．1x2+9x；當x＞50時，y=（16﹣12）x=4x；

（3）根據題意列出表格，由表格可得知．

試題解析：（1）由題意得：

+10=50支；

（2）當10＜x≤50時（1分），

y=[20﹣0．1（x﹣10）﹣12]x=﹣0．1x2+9x，

當x＞50時（1分），y=（16﹣12）x=4x；

（3）方法（一）：列表

x	…	40	41	42	43	44	45	46	47	48	49	50	…
y	…	200	200．9	201．6	202．1	202．4	202．5	202．4	202．1	201．6	200．9	200

由表格可知，最低售價為20﹣0．1（45﹣10）=16．5元；

方法（二）：利潤y=﹣0．1x2+9x=﹣0．1（x﹣45）2+202．5，

∵賣的越多賺的越多，即y隨x的增大而增大，

∴由二次函數圖象可知，x≤45，最低售價為20﹣0．1（45﹣10）=16．5元．