Question

求代數式5x²﹣4xy+y²+6x+25的最小值．

Answer 1

16

試題分析：首先把已知等式變為4x²﹣4xy+y²+x²+6x+9+16，然后利用完全平方公式分解因式，變為兩個非負數和一個正數的和的形式，然后利用非負數的性質即可解決問題．
解：5x²﹣4xy+y²+6x+25
=4x²﹣4xy+y²+x²+6x+9+16
=（2x﹣y）²+（x+3）²+16
而（2x﹣y）²+（x+3）²≥0，
∴代數式5x²﹣4xy+y²+6x+25的最小值是16．
點評：此題主要考查了完全平方公式的應用，首先利用公式分解因式使等式變為兩個非負數和一個正數的和的形式，然后利用非負數的性質解決問題．