Question

（2013•烏魯木齊）九（1）數學興趣小組為了測量河對岸的古塔A、B的距離，他們在河這邊沿著與AB平行的直線l上取相距20m的C、D兩點，測得∠ACB=15°，∠BCD=120°，∠ADC=30°，如圖所示，求古塔A、B的距離．

Answer 1

分析：過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，設AE=x，在Rt△ADE中可表示出DE，在Rt△ACE中可表示出CE，再由CD=20m，可求出x，繼而得出CF的長，在Rt△ACF中求出AF，在Rt△BCF中，求出BF，繼而可求出AB．

解答：解：過點A作AE⊥l于點E，過點C作CF⊥AB，交AB延長線于點F，
設AE=x，
∵∠BCD=120°，∠ACB=15°，
∴∠ACE=45°，
∴∠BCF=∠ACF-∠ACB=30°，
在Rt△ACE中，∵∠ACE=45°，
∴EC=AE=x，
在Rt△ADE中，∵∠ADC=30°，
∴ED=AEcot30°=

3

x，
由題意得，

3

x-x=20，
解得：x=10（

3

+1），
即可得AE=CF=10（

3

+1）米，
在Rt△ACF中，∵∠ACF=45°，
∴AF=CF=10（

3

+1）米，
在Rt△BCF中，∵∠BCF=30°，
∴BF=CFtan30°=（10+

10 3

3

）米，
故AB=AF-BF=

20 3

3

米．
答：古塔A、B的距離為

20 3

3

米．

點評：本題考查了解直角三角形的應用，解答本題的關鍵是構造直角三角形，利用三角函數的知識表示出相關線段的長度，注意將實際問題轉化為數學模型．