Question

已知關于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+k²+2k=0有兩個實數根x₁，x₂．

（1）求實數k的取值范圍；

（2）是否存在實數k使得≥0成立？若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）∵原方程有兩個實數根，

∴[﹣（2k+1）]²﹣4（k²+2k）≥0，

∴4k²+4k+1﹣4k²﹣8k≥0

∴1﹣4k≥0，

∴k≤．

∴當k≤時，原方程有兩個實數根．　　　                   

（2）假設存在實數k使得≥0成立．

∵x₁，x₂是原方程的兩根，

∴．                 

由≥0，

得≥0．                                

∴3（k²+2k）﹣（2k+1）²≥0，整理得：﹣（k﹣1）²≥0，

∴只有當k=1時，上式才能成立．                      

又∵由（1）知k≤，

∴不存在實數k使得≥0成立．[來