Question

如圖，一次函數分別交y軸、x 軸于A、B兩點，拋物線過A、B兩點。（1）求這個拋物線的解析式；

（2）作垂直x軸的直線x=t，在第一象限交直線AB于M，交這個拋物線于N。求當t 取何值時，MN有最大值？最大值是多少？

（3）在（2）的情況下，以A、M、N、D為頂點作平行四邊形，求第四個頂點D的坐標。

Answer 1

【解】（1）易得A（0，2），B（4，0）                         

將x=0,y=2代入               

將x=4,y=0代入               

                 

（2）由題意易得          

        

當                             

（3）、由題意可知，D的可能位置有如圖三種情形

當D在y軸上時，設D的坐標為（0，a）w     W w . x K  b 1.c  o M

由AD=MN得，

從而D為（0，6）或D（0，-2）                     

當D不在y軸上時，由圖可知

易得

由兩方程聯立解得D為（4，4）                      

        故所求的D為（0，6），（0，-2）或（4，4）