Question

如圖所示，用三種大小不同的六個正方形和一個缺角的長方形拼成長方形ABCD，其中，GH=2cm，GK=2cm，設BF=x cm，
（1）用含x的代數式表示CM=

x+2

cm，DM=

2+2x

cm．
（2）若DC=10cm，求x的值．
（3）求長方形ABCD的周長（用x的代數式表示），并求x=3時長方形周長．

Answer 1

分析：（1）根據正方形的性質和線段的和差關系即可得出CM和DM．
（2）由CM+DM=10，列方程求解即可；
（3）先求出長方形ABCD的長和寬，再用2×（長+寬）即可得出長方形ABCD的周長，再把x=3代入，即可得出答案．

解答：解：（1）根據圖形可知：
CM=x+2，
DM=MK=2+x+x=2+2x；
故答案為：x+2，2+2x；

（2）根據題意得：
2x+2+x+2=10，
解得x=2．
答：x的值為2．

（3）長方形的長為：x+x+x+x+2+2+x=5x+4，
寬為：x+2+2+2x=3x+4，
則長方形ABCD的周長為：[（5x+4）+（3x+4）]×2=16x+16，
當x=3時，16x+16=16×3+16=64；

點評：此題考查了列代數式和一元一次方程的應用，主要是能夠用不同的方法表示同一個長方形的寬，注意各個正方形的邊長之間的數量關系．