Question

9．如圖，在△ABC中，D，E分別是AB，AC上的點，∠AED=∠ABC，∠BAC的平分線AF交DE于點G，交BC于點F．
（1）試寫出圖中所有的相似三角形，并說明理由
（2）若$\frac{AG}{GF}$=$\frac{3}{2}$，求$\frac{DE}{BC}$的值．

Answer 1

分析 （1）根據兩組對應角相等可判斷△ABC∽△AED，△ADG∽△ACF，△AEG∽△ABF．
（2）根據相似三角形的對應高相等可以進行計算．

解答 解：（1）∵∠AED=∠ABC，∠EAD=∠BAC，
∴△ABC∽△AED．

∵∠AED=∠ABC，∠EAG=∠BAF，
∴△AEG∽△ABF．

∵∠EDG=∠ACF，∠DAG=∠CAF，
∴△ADG∽△ACF．
（2）∵$\frac{AG}{GF}$=$\frac{3}{2}$，
∴$\frac{AG}{AF}$=$\frac{3}{5}$，
∵△ADG∽△ACF，
∴$\frac{DE}{BC}$=$\frac{AG}{GF}$=$\frac{3}{5}$．

點評 （1）本題考查了相似三角形的判定，解答本題，要找到兩組對應角相等．
（2）本題考查了相似三角形的對應高的比等于相似比，靈活運用是關鍵．