Question

先化簡，再求值：計算(1-

3

x+2

)•

x

x-1

，其中x是方程x²-x-2=0的正數根．

Answer 1

分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，約分得到最簡結果，求出方程的解得到x的值，代入計算即可求出值．

解答：解：原式=

x+2-3

x+2

•

x

x-1

=

x-1

x+2

•

x

x-1

=

x

x+2

，
方程x²-x-2=0，
分解因式得：（x-2）（x+1）=0，
∴x=2或x=-1（舍去），
則原式=

2

2+2

=

1

2

．

點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．