Question

如圖，以點(diǎn)D為位似中心，作△ABC的一個位似三角形A₁B₁C₁，A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別為A₁，B₁，C₁，DA₁與DA的比值為k，若兩個三角形的頂點(diǎn)及點(diǎn)D均在如圖所示的格點(diǎn)上，則k的值和點(diǎn)C₁的坐標(biāo)分別為（　　）

A．2，（2，8）

B．4，（2，8）

C．2，（2，4）

D．2，（4，4）

Answer 1

分析：利用勾股定理求出DA₁與DA的值，然后相比即可求出k值；
連接DB并延長至B₁，使DB₁=2DB，連接DC并延長至C₁，使DC₁=2DC，然后順次連接A₁，B₁，C₁，然后根據(jù)平面直角坐標(biāo)系寫出點(diǎn)C₁的坐標(biāo)即可得解．

解答：解：根據(jù)勾股定理DA=

12+12

=

2

，
DA₁=

22+22

=2

2

，
∴k=

DA1

DA

=

2 2

2

=2，
C₁的坐標(biāo)為（2，8）．
故選A．

點(diǎn)評：本題考查了利用位似變換作圖，以及位似變換的性質(zhì)，位似比的求解，是基礎(chǔ)題，找出對應(yīng)點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵．