Question

【題目】如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線分別交x軸，y軸于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，點(diǎn)C在第一象限，且四邊形ABCD為平行四邊形．

（1）在圖①中，畫(huà)出平行四邊形ABCD，并直接寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C出發(fā)，沿線段CB以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)；同時(shí)，動(dòng)點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿線段AD以每秒1個(gè)單位的速度向終點(diǎn)D運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t秒．

①若△POQ的面積為3，求t的值；

②點(diǎn)O關(guān)于B點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為M，點(diǎn)C關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為N，過(guò)點(diǎn)P作PH⊥x軸，問(wèn)MP+PH+NH是否有最小值，如果有求出相應(yīng)的點(diǎn)P的坐標(biāo)；如果沒(méi)有，請(qǐng)說(shuō)明理由．

Answer 1

【答案】（1）作圖見(jiàn)解析，C（8，3），D（4，0）；（2）①t=2或t=6；②P(4，3)．

【解析】

（1）利用平行四邊形的性質(zhì)畫(huà)出圖形，利用中心對(duì)稱(chēng)與平行四邊形的性質(zhì)寫(xiě)出C、D兩點(diǎn)的坐標(biāo)，

（2）①分兩種情況討論，在上，在上，利用三角形面積公式列方程即可得到答案，②根據(jù)題意，畫(huà)出圖形，證明四邊形為平行四邊形，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，即MP+PH+NH最小，利用一次函數(shù)可得答案．

解 ：（1）如圖， ，

點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)O的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)D，

由平移的性質(zhì)得：

作圖如下：

（2）①當(dāng)在上時(shí)，

解得：

當(dāng)在上時(shí)，

解得：

綜上：當(dāng)或時(shí)，

②MP+PH+NH是有最小值，理由如下：

由題意得：

所以四邊形為平行四邊形，

MP+PH+NH

當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，

設(shè)為

解得：

為

即當(dāng)時(shí)，MP+PH+NH是有最小值．