Question

1．如圖，O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
①問：DO與OE有何關系？并說明你的理由．
②圖中有幾對互余的角？試寫出所有你認為互余的角．

Answer 1

分析 ①直接利用角平分線的性質結合平角的定義得出∠DOE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=90°，進而求出答案；
②利用①中所求，得出互余的兩角即可．

解答 解：①OD⊥OE，
理由：∵O為直線AB上一點，OD平分∠AOC，OE平分∠COB，
∴∠AOD=∠DOC，∠BOE=∠COE，
∴∠DOE=$\frac{1}{2}$（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴OD⊥OE；

②由①可得互余的角有：∠AOD與∠COE，∠AOD與∠BOE，∠DOC與∠COE，∠DOC與∠BOE．

點評 此題主要考查了余角和補角以及角平分線的性質，正確把握角平分線的性質是解題關鍵．