Question

18．如圖，$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，且△ABC的面積與△ADE的面積差是15cm²，
（1）求證：△ADE∽△ABC；
（2）求△ADE的面積．

Answer 1

分析 （1）根據相似三角形的判定定理即可得到結論；
（2）由相似三角形的性質得到$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，設S_△ADE=4x，S_△ABC=9x，根據△ABC的面積與△ADE的面積差是15cm²，列方程即可得到結論．

解答 （1）證明：∵$\frac{AD}{AB}$=$\frac{AE}{AC}$=$\frac{2}{3}$，∠A=∠A，
∴△ADE∽△ABC；

（2）∵△ADE∽△ABC，
∴$\frac{{S}_{△ADE}}{{S}_{△ABC}}$=（$\frac{2}{3}$）²=$\frac{4}{9}$，
設S_△ADE=4x，S_△ABC=9x，
∵△ABC的面積與△ADE的面積差是15cm²，
∴9x-4x=15，
∴x=3，
∴S_△ADE=4x=12cm²．

點評 本題考查了相似三角形的判定和性質，熟練掌握相似三角形的性質定理是解題的關鍵．