Question

如圖，M是的中點，過點M的弦MN交弦AB于點C，⊙O的半徑為4cm，MN＝4cm．

（1）求圓心O到弦MN的距離； （2）求∠ACM的度數．

Answer 1

（1）2cm；（2）∠ACM=60°.

【解析】

試題分析：（1）連接OM，做OD⊥MN，根據垂徑定理求出MD的長度，然后根據勾股定理求出OD的長度；（2）根據Rt△OMD的三角函數值求出∠OMD的度數，然后根據OM⊥AB求出∠ACM的度數.

試題解析：連結OM，作OD⊥MN于D ∵點M是AB的中點， ∴OM⊥AB．

過點O作OD⊥MN于點D， 由垂徑定理，得：MD=MN=2

在Rt△ODM中，OM＝4， ∴OD＝=2

故圓心O到弦MN的距離為2cm.

（2）cos∠OMD＝， ∴∠OMD＝30°，∴∠ACM＝60°．

考點：垂徑定理、勾股定理、三角函數的應用.