Question

19．下列哪一個函數，其圖形與x軸有兩個交點（　　）

• A． y=17（x+50）²+2016
• B． y=17（x-50）²+2016
• C． y=-17（x+50）²+2016
• D． y=-17（x-50）²-2016

Answer 1

分析 對于方程17（x+50）²+2016=0，17（x-50）²+2016=0，-17（x+50）²+2016=0，-17（x-50）²-2016=0，先判斷它們的根的情況，然后根據△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數確定正確選項．

解答 解：A、方程17（x+50）²+2016=0沒有實數解，則拋物線y=17（x+50）²+2016與x軸沒有公共點，所以A選項錯誤；
B、方程17（x-50）²+2016=0沒有實數解，則拋物線y=17（x-50）²+2016與x軸沒有公共點，所以B選項錯誤；
C、方程-17（x+50）²+2016=0有兩個不相等的實數解，則拋物線y=-17（x+50）²+2016與x軸有2個公共點，所以C選項正確；
D、方程-17（x-50）²-2016=0沒有實數解，則拋物線y=-17（x-50）²-2016與x軸沒有公共點，所以D選項錯誤．
故選C．

點評 本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．對于二次函數y=ax²+bx+c（a，b，c是常數，a≠0），△=b²-4ac決定拋物線與x軸的交點個數：△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．