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若a1=
2
2
，a2=
4
5
，a3=
6
10
，a4=
8
17
…，按此規律：a8=（　　）
分析：根據數字規律，分母是連續數字平方加1，分子是連續偶數，進而得出答案．
解答：解：∵a1=
2
2
，a2=
4
5
，a3=
6
10
，a4=
8
17
…，
∴分母是：1+1=2，4+1=5，9+1=10，16+1=17，
∴第8個是：64+1=65，
分子是：2×1=2，2×2=4，2×3=6，
第8個是：2×8=16，
∴a8=
16
65
．
故選：C．
點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知分別得出分子與分母的變化規律是解題關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源： 題型：

有若干個數，第1個記為a1，第2個記為a2，…，第n個記為an．若a1=
1
2
，從第2個數起，每個數都等于1與前面那個數的差的倒數，試計算a2=
2
2
；a3=
-1
-1
；a4=
1
2
1
2
；a2010=
-1
-1
；a2012=
2
2
；a2013=
-1
-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）觀察一列數a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是
3
3
；根據此規律，如果an（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a6=
36
36
，an=
3n
3n
；（可用冪的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+29的值，可令S10=1+2+22+23+…+29①將①式兩邊同乘以2，得
2S10=2+22+23+…+29+210
2S10=2+22+23+…+29+210
②，由②減去①式，得S10=
210-1
210-1
．
（3）若（1）中數列共有30項，設S30=3+9+27+81+…+a30，請利用上述規律和方法計算S30的值．
（4）設一列數1，2，4，8，…，2n-1的和為Sn，則Sn的值為
2n-1
2n-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

（1）觀察一列數a1=3，a2=9，a3=27，a4=81，…，發現從第二項開始，每一項與前一項之比是一個常數，這個常數是
3
3
；根據此規律，如果an（n為正整數）表示這個數列的第n項，那么a6=
36
36
，an=
3n
3n
；（可用冪的形式表示）
（2）如果想要求1+2+22+23+…+210的值，可令S10=1+2+22+23+…+210①將①式兩邊同乘以2，得
2S10=2+22+23+…+210+211
2S10=2+22+23+…+210+211
②，由②減去①式，得S10=
211-1
211-1
．
（3）若（1）中數列共有20項，設S20=3+9+27+81+…+a20，請利用上述規律和方法計算S20的值．
（4）設一列數1，
1
2
，
1
4
，
1
8
，…，
1
2n-1
的和為Sn，則Sn的值為
2-
1
2n-1
2-
1
2n-1
．

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科目：初中數學 來源： 題型：

如圖1，在3×3的正方形網格圖中，除最中間的格子外，其余每個格子上都有一個數．給出如下的“跳格子”游戲規則：對于任一格子上的數m，若m為正數，則從數m所在的格子開始，按順時針方向連續跳m個格子，把該格子上的數記為m1；若m為負數，則從數m所在的格子開始，按逆時針方向連續跳|m|個格子，把該格子上的數記為m1（上述過程稱為跳一次格子）；對于數m1，繼續按上面的游戲規則跳格子，得到數m2；再繼續跳下去，得到m3，m4，…，mn．例如m=2時，如圖2所示，從“2”所在的格子開始，按順時針方向連續跳兩個格子，得到m1=-4；繼續跳下去，如圖3所示，從“-4”所在的格子開始，按逆時針方向連續跳4個格子，得m2=-7；…

若a=-22+1，b=-2-4，c=（-1）2011，d=（-3）2，
①求a1d1-
b
2
1
+c1的值（其中a1，b1，c1，d1分別表示a，b，c，d按“跳格子”游戲規則跳一次后所得的數）；
②解關于x的方程：
1
d3
(x-b2)=
1
a2
(x-c2)（其中a2，b2，c2分別表示a，b，c連續跳2次后所得的數，d3表示d連續跳3次后所得的數）．

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