Question

有若干個數(shù)，第1個記為a₁，第2個記為a₂，…，第n個記為a_n．若a₁=

1

2

，從第2個數(shù)起，每個數(shù)都等于1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)，試計算a₂=

2

；a₃=

-1

；a₄=

1

2

；a₂₀₁₀=

-1

；a₂₀₁₂=

2

；a₂₀₁₃=

-1

．

Answer 1

分析：根據(jù)每個數(shù)都等于“1與前面那個數(shù)的差的倒數(shù)”求出前4個數(shù)，進而得出規(guī)律，從而推導各數(shù)的結果．

解答：解：∵a₁=

1

2

，
∴a₂=

1

1- 1 2

=2，
a₃=

1

1-2

=-1，
a₄=

1

1-(-1)

=

1

2

…
∴每3個數(shù)一循環(huán)，
∵2010÷3=670，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1；
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=a₂=2；
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=a₃=-1．
故答案為：2，-1，

1

2

，-1，2，-1．

點評：此題主要考查了數(shù)字變化規(guī)律，根據(jù)已知得出數(shù)字的中變與不變是解題關鍵．