Question

有若干個數，第1個記為a₁，第2個記為a₂，…，第n個記為a_n．若a₁=，從第2個數起，每個數都等于1與前面那個數的差的倒數，試計算a₂=________；a₃=________；a₄=________；a₂₀₁₀=________；a₂₀₁₂=________；a₂₀₁₃=________．

Answer 1

2    -1        -1    2    -1
分析：根據每個數都等于“1與前面那個數的差的倒數”求出前4個數，進而得出規律，從而推導各數的結果．
解答：∵a₁=，
∴a₂==2，
a₃==-1，
a₄==…
∴每3個數一循環，
∵2010÷3=670，
∴a₂₀₁₀=a₃=-1；
∵2012÷3=670…2，
∴a₂₀₁₂=a₂=2；
∵2013÷3=671，
∴a₂₀₁₃=a₃=-1．
故答案為：2，-1，，-1，2，-1．
點評：此題主要考查了數字變化規律，根據已知得出數字的中變與不變是解題關鍵．