【題目】如圖，在平面直角坐標系xOy中，以點O為圓心的圓分別交x軸的正半軸于點M，交y軸的正半軸于點N．劣弧
的長為
，直線
與x軸、y軸分別交于點A、B．
（1）求證：直線AB與⊙O相切；
（2）求圖中所示的陰影部分的面積（結果用π表示）
【答案】（1）證明見解析；（2）
．
【解析】
試題分析：（1）作OD⊥AB于D，由弧長公式和已知條件求出半徑OM=
，由直線解析式求出點A和B的坐標，得出OA=3，OB=4，由勾股定理求出AB=5，再由△AOB面積的計算方法求出OD，即可得出結論；
（2）陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積，即可得出結果．
試題解析：（1）證明：作OD⊥AB于D，如圖所示：
∵劣弧
的長為
，∴
=，解得：OM=，即⊙O的半徑為，∵直線
與x軸、y軸分別交于點A、B，當y=0時，x=3；當x=0時，y=4，∴A（3，0），B（0，4），∴OA=3，OB=4，∴AB=
=5，∵△AOB的面積=
ABOD=OAOB，∴OD=
==半徑OM，∴直線AB與⊙O相切；
（2）解：圖中所示的陰影部分的面積=△AOB的面積﹣扇形OMN的面積=
=．
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【題目】問題情境：如圖①，在直角三角形ABC中，∠BAC=
，AD⊥BC于點D,可知：∠BAD=∠C（不需要證明）；
（1）特例探究：如圖②，∠MAN=90°，射線AE在這個角的內部，點B、C在∠MAN的邊AM、AN上，且AB=AC, CF⊥AE于點F,BD⊥AE于點D.證明：△ABD≌△CAF;
（2）歸納證明：如圖③，點B，C在∠MAN的邊AM、AN上，點E，F在∠MAN內部的射線AD上，∠1、∠2分別是△ABE、△CAF的外角.已知AB=AC,∠1=∠2=∠BAC. 求證：△ABE≌△CAF;
（3）拓展應用：如圖④，在△ABC中，AB=AC，AB＞BC.點D在邊BC上，CD=2BD，點E、F在線段AD上，∠1=∠2=∠BAC.若△ABC的面積為15，則△ACF與△BDE的面積之和為 .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】下列不等式變形中，錯誤的是( )
A. 若 a≤b，則 a+c≤b+cB. 若 a+c≤b+c，則 a≤b
C. 若 a≤b，則 ac2≤bc2D. 若 ac2≤bc2，則 a≤b
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知AD∥BC,AB⊥BC，AB=3.點E為射線 BC上一個動點，連接AE，將△ABE沿AE折疊，點B落在點B′處，過點B′作AD的垂線，分別交AD，BC于點M，N.當點B′為線段MN的三等分點時，BE的長為__________ .
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】王大爺用280元買了甲、乙兩種藥材，甲種藥材每千克20元，乙種藥材每千克60元，且甲種藥材比乙種藥材多買了2千克，則甲種藥材買了___千克．
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