Question

【題目】在等腰△ABC中，三邊分別為a，b，c，其中a=5，若關(guān)于x的方程x2+（b﹣2）x+b﹣3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，求△ABC的周長(zhǎng)．

Answer 1

【答案】△ABC的周長(zhǎng)是13或14．

【解析】試題分析：由方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根可得到關(guān)于b的方程，可求得b的值，再分a為底和a為腰兩種情況分別求其周長(zhǎng)即可．

試題解析：∵方程x2+（b-2）x+b-3=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=0，即（b-2）2-4（b-3）=0，解得b1=b2=4，

①當(dāng)a為底，b為腰時(shí)，能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為4+4+5=13，

②當(dāng)b為底，a為腰時(shí)，也能構(gòu)成三角形，周長(zhǎng)為=4+5+5=14，

∴△ABC的周長(zhǎng)是13或14．