Question

6．如圖，將邊長為6的等邊三角形ABC繞點A逆時針旋轉30度后得到△AED，邊AC與DE交于點F，則AF的長為3$\sqrt{3}$．

Answer 1

分析 先根據旋轉得出旋轉角為30°，進而在Rt△ADF中，根據含30°角的直角三角形的性質得到DF長，最后根據勾股定理求得AF長即可．

解答 解：由旋轉的性質可得，∠CAD=30°，∠D=∠C=60°，AD=AC=6，
∴∠AFD=90°，
∴Rt△ADF中，DF=$\frac{1}{2}$AD=3，
∴AF=$\sqrt{{6}^{2}-{3}^{2}}$=3$\sqrt{3}$．
故答案為：3$\sqrt{3}$．

點評 本題以旋轉為背景，主要考查了等邊三角形的性質以及勾股定理．在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半，此結論在解直角三角形的相關問題中常用來求邊的長度和角的度數．