Question

18．如圖，△ABC中，點E，點F在邊AB，AC上，且EF∥BC，延長FE至點G，使GE=EF，連接CG交AB于點H．
求證：AE•BH=AB•EH．

Answer 1

分析 由平行線證出△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH，根據相似三角形的對應邊的比相等，以及DE=EF即可證得結論．

解答 證明：∵EF∥BC，
∴△AEF∽△ABC，△EGH∽△BCH，
∴$\frac{EF}{BC}=\frac{AE}{AB}$，$\frac{GE}{BC}=\frac{EH}{BH}$，
∵GE=EF，
∴$\frac{AE}{AB}=\frac{EH}{BH}$，
∴AE•BH=AB•EH．

點評 本題考查了相似三角形的判定與性質；由相似三角形的性質得出比例式是解決問題的關鍵．