Question

在計(jì)算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值時(shí)，可設(shè)
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
則3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S=

3101-1

2

，試?yán)�用上述方法�?+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．

Answer 1

分析：可設(shè)S=1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴，易得8S的值，相減后兩邊都除以7可得所求式子的值；同理可得后面代數(shù)式的值．

解答：解：設(shè)S=1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴①，
8S=8+8²+…+8²⁰⁰⁴+8²⁰⁰⁵②，
∴②-①，得7S=8²⁰⁰⁵-1，
∴S=

82005-1

7

；
同理可得1+x+x²+…+xⁿ=

xn+1-1

x-1

．

點(diǎn)評(píng)：考查計(jì)算規(guī)律的應(yīng)用；采用類比的思想根據(jù)范例得到解題方法是解決本題的關(guān)鍵．