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在計算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值時，可設
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
則3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S= $數學公式$ ，試利用上述方法求1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．

解：設S=1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴①，
8S=8+8²+…+8²⁰⁰⁴+8²⁰⁰⁵②，
∴②-①，得7S=8²⁰⁰⁵-1，
∴S= $\text{[math]}$ ；
同理可得1+x+x²+…+xⁿ= $\text{[math]}$ ．
分析：可設S=1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴，易得8S的值，相減后兩邊都除以7可得所求式子的值；同理可得后面代數式的值．
點評：考查計算規律的應用；采用類比的思想根據范例得到解題方法是解決本題的關鍵．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在計算1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰的值時，可設S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①則3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②-①得2S=3¹⁰⁰¹-1所以S=

31001-1

即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰=

31001-1

利用上述方法計算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹
（2）1+x+x²+…xⁿ（x≠1）

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在計算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值時，可設
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
則3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S=

3101-1

，試利用上述方法求1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．

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在計算1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰的值時，可設S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①則3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②-①得2S=3¹⁰⁰¹-1所以S= $數學公式$ 即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰= $數學公式$
利用上述方法計算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹
（2）1+x+x²+…xⁿ（x≠1）

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在計算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值時，可設
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
則3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S=

3101-1

，試利用上述方法求1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．

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在計算1+3+32+…+3100的值時，可設S=1+3+32+…+3100，①則3S=3+32+33+…+3101②②-①，得2S=3101-1，所以S=，試利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．

在計算1+3+32+…3999+31000的值時，可設S=1+3+32+…3999+31000①則3S=3+32+…3999+31000+31001②②-①得2S=31001-1所以S=即1+3+32+…3999+31000=利用上述方法計算：（1）1+8+82+…82008+82009（2）1+x+x2+…xn（x≠1）

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S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
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