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在計算1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰的值時，可設S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①則3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②-①得2S=3¹⁰⁰¹-1所以S= $數學公式$ 即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰= $數學公式$
利用上述方法計算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹
（2）1+x+x²+…xⁿ（x≠1）

解：（1）設S=1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹①則8S=8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹⁺8²⁰¹⁰②②-①得：8S-S=8^{2010 _}1
S= $\text{[math]}$ ；
（2）設S=1+x+x²+…xⁿ①則xS=x+x²+…xⁿ⁺¹②②-①得：xS-S=x^{n+1 _}1
S= $\text{[math]}$ ．
分析：這道題求等比數列前n項的和，解決這類問題，主要是對和式乘以公比錯一位相減，使中間項相消，分類求出其和．簡稱“錯位相減法”．
點評：運用等比數列的性質，類比的思想尋求此類問題的答案．

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科目：初中數學 來源： 題型：

在計算1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰的值時，可設S=1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰①則3S=3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰+3¹⁰⁰¹②
②-①得2S=3¹⁰⁰¹-1所以S=

31001-1

即1+3+3²+…3⁹⁹⁹+3¹⁰⁰⁰=

31001-1

利用上述方法計算：
（1）1+8+8²+…8²⁰⁰⁸+8²⁰⁰⁹
（2）1+x+x²+…xⁿ（x≠1）

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科目：初中數學 來源： 題型：

在計算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值時，可設
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
則3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S=

3101-1

，試利用上述方法求1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

在計算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值時，可設
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
則3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S= $數學公式$ ，試利用上述方法求1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在計算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值時，可設
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
則3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S=

3101-1

，試利用上述方法求1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．

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練習冊

高中

初中

小學

在計算1+3+3²+…+3¹⁰⁰的值時，可設
S=1+3+3²+…+3¹⁰⁰，①
則3S=3+3²+3³+…+3¹⁰¹②
②-①，得2S=3¹⁰¹-1，所以S= $數學公式$ ，試利用上述方法求1+8+8²+…+8²⁰⁰⁴的值，并求1+x+x²+…+xⁿ（x≠1）的值．

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在計算1+3+32+…3999+31000的值時，可設S=1+3+32+…3999+31000①則3S=3+32+…3999+31000+31001②②-①得2S=31001-1所以S=即1+3+32+…3999+31000=利用上述方法計算：（1）1+8+82+…82008+82009（2）1+x+x2+…xn（x≠1）

在計算1+3+32+…+3100的值時，可設S=1+3+32+…+3100，①則3S=3+32+33+…+3101②②-①，得2S=3101-1，所以S=，試利用上述方法求1+8+82+…+82004的值，并求1+x+x2+…+xn（x≠1）的值．

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