Question

已知過點(diǎn)（1，0）的直線與拋物線y=2x²僅有一個(gè)交點(diǎn)，寫出滿足該條件的直線解析式    ．

Answer 1

【答案】分析：設(shè)過點(diǎn)（1，0）的直線為y=kx+b，把（1，0）代入其中得k+b=0，又直線與拋物線y=2x²只有一個(gè)交點(diǎn)，那么它們組成的方程組只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，那么關(guān)于x的方程的判別式為0，由此即可求出k和b．
解答：解：設(shè)過點(diǎn)（1，0）的直線為y=kx+b，
把（1，0）代入其中得k+b=0，
∴b=-k ①，
∴y=kx-k，
∵過點(diǎn)（1，0）的直線與拋物線y=2x²僅有一個(gè)交點(diǎn)，
∴kx-k=2x²的判別式為0，
即△=b²-4ac=k²-8k=0，∴k=8或k=0（不合題意，舍去），
∴當(dāng)k=8時(shí)，b=-8，
當(dāng)k=0時(shí)，b=0，
∴直線解析式為y=8x-8或x=1或y=0．
故填空答案：y=8x-8或x=1或y=0．
點(diǎn)評：此題主要考查了拋物線與直線的交點(diǎn)情況與它們解析式組成的方程組的解之間的關(guān)系，解題根據(jù)是利用它們之間的對應(yīng)關(guān)系列出關(guān)于待定系數(shù)的方程．