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14、已知過點(1,0)的直線與拋物線y=2x2僅有一個交點,寫出滿足該條件的直線解析式
y=8x-8或x=1或y=0
分析:設過點(1,0)的直線為y=kx+b,把(1,0)代入其中得k+b=0,又直線與拋物線y=2x2只有一個交點,那么它們組成的方程組只有一個實數解,那么關于x的方程的判別式為0,由此即可求出k和b.
解答:解:設過點(1,0)的直線為y=kx+b,
把(1,0)代入其中得k+b=0,
∴b=-k ①,
∴y=kx-k,
∵過點(1,0)的直線與拋物線y=2x2僅有一個交點,
∴kx-k=2x2的判別式為0,
即△=b2-4ac=k2-8k=0,∴k=8或k=0(不合題意,舍去),
∴當k=8時,b=-8,
當k=0時,b=0,
∴直線解析式為y=8x-8或x=1或y=0.
故填空答案:y=8x-8或x=1或y=0.
點評:此題主要考查了拋物線與直線的交點情況與它們解析式組成的方程組的解之間的關系,解題根據是利用它們之間的對應關系列出關于待定系數的方程.
練習冊系列答案
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精英家教網如圖,已知過點(
3
2
,-
7
4
)的直線y=kx+b與x軸、y軸的交點分別為A、B,且經過第一、三、四象限,它與拋物線y=x2-4x+3只有一個公共點.
(1)求k的值;
(2)設拋物線的頂點為P,求點P到直線AB的距離d.

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