Question

6、如圖，點P在∠AOB內，且OP=15cm，點E、F是OA、OB上任意一點，若∠AOB=30°，則△PEF的周長最小值是

15

cm．

Answer 1

分析：作點P關于OA對稱的點P₁，作點P關于OB對稱的點P₂，連接P₁P₂，與OA交于點E，與OB交于點F，此時△PEF的周長最小，然后根據∠AOB=30°，點P在∠AOB內，點E、F分別在邊OA、OB上移動，如果OP=3，可求出值．

解答：解：作點P關于OA對稱的點P₁，作點P關于OB對稱的點P₂，連接P₁P₂，與OA交于點E，與OB交于點F，此時△PEF的周長最小．
從圖上可看出△PEF的周長就是P₁P₂的長，
∵∠AOB=30°，
∴∠P₁OP₂=60°．
∵OP₁=OP₂，
∴△OP₁P₂是等邊三角形．
∴P₁P₂=OP₁=OP=15．
∴△PEF周長的最小值是15．
故答案為：15．

點評：此題主要考查了軸對稱最短路徑問題，關鍵是確定E，F的值，然后找到最小周長的三角形，然后求出最小周長．